"Matías y Matilde" filosofía sobre las matemáticas
"Matilde y Matias" extracto de texto de filosofia para niños de Mathew Lipman (Matematica)
Matilde entra en su habitacion dando un golpe a la puerta. Se quita los zapatos, deja su mochila en un rincon y se tira en la cama. ¡Que bien se siente!
A Matilde le encanta su habitacion: un lugar pequeño, con el piso de baldosas cuadradas.
-¡Parece un cubo! Isabel nos enseño algo sobre los cubos esta mañana, en la clase de geometria. ¿Que fue lo que dijo?
Las palabras de Isabel van apareciendo de a poco en la mente de Matilde, quien, mirando al vacio se pregunta:
-¿Es posible que una habitacion sea un cubo, o simplemente se parece a un cubo?
Isabel nos dijo que es imposible encontrar un cubo perfecto en la tierra. ¡Eso me parece sorprendente!
Matilde trata de pensar en eso, pero esta muy cansada. Se se enreda en sus pensamientos, hasta que pierde la paciencia, y finalmente, se dice a si misma:
-Mañana le voy a pdir a Isabel que me explique esto. Despues de todo, ¡Ella es la maestra! Es muy probable que ella sepa todo sobre geometria.
El pensamiento de Matilde vuela hacia otra parte, ya libre del problema de matematica. Empieza a soñar despierta con Matias, su nuevo novio.
-Matias, ¡que tipo!
En la habitacion de Matilde todo esta en calma, todo es muy agradable, cuando de repente, Matilde ve pasar una gran esfera roja frente a ella. Con el corazon todavia latiendo a todo lo que da, observa a su hermano que entra en la habitacion y que acaba de tirar su pelota contra la pared. ¡Que pesado!
...
-Matilde, tengo un problema.
-¿En serio? Yo tambien, Davis: ¡vos!
-No. en serio. Escuchame. Tengo un problema de verdad. Creo que me fue mal, otra vez, en el examen de matematica de esta tarde.
-¿Por que decis eso?
-Porque es lo que me parece, eso es todo.
Dijiste "Me parece que me fue mal, otra vez, en el examen de matematica" ¿Que es lo que te hace pensar eso? ¿Es miedo al fracaso o un presentimiento de que te fue mal?
Pueden ser las dos cosas.
-La verdad, no se. Es solamente una impresion.
-Pero David, ¿por lo menos tenes una buena razon para creer lo que estas diciendo?
Que te haya ido mal en algunos examenes del año pasado no quiere decir que te vaya a ir mal en todos este año.
-Ya se, pero ¡yo detesto matematica!
-David, vos siempre te decis a vos mismo: "No sirvo para matematica, a los alumnos que no sirven para matematica les va mal en los examenes, por eso a mi me va mal".
-La matematica no sirve para nada. Para lo unico que sirve es para ponerse nervioso. Y es tan aburrida y dificil... Hay que estudiar mucho en casa. Yo prefiero jugar a la pelota o dibujar. ¡Soy muy bueno dibujando!
Despues de un rato de silencio, David agrega:
-Eso es lo que voy a hacer: voy a dibujar mis "Frustraciones"en mi cuarto. Eso me va a hacer bien.
...
-Hola Matias. ¿Viniste a buscar a David?
-Si. ¿Todavia no esta listo?
-No. Tiene que limpiar su cuarto antes de irse. ¿Te divertiste en la fiesta, la semana pasada?
-Estuvo linda -respondio Matias- Vos tendrias que haber venido con tu hermano -agrego ruborizandose.
-¿Que te crees, que soy sorda? Te oi cuando dijiste que te daba verguenza invitarme porque soy un "genio" en matematicas
-¡Eso no es cierto! Estas inventando toda esa historia
-¡Te oi perfectamente bien, Matias! Y si yo te oi, es verdad.
-¿Que es la verdad, de todas maneras? A mi me parece que es solo una palabra que no quiere decir nada. La verdad no existe.
-Matias, ¿como podes decir semejante cosa? Hay tantas cosas que son ciertas y en las que nosotros confiamos todos los dias.
-¿Como cuales? Dame un ejemplo.
-Bueno, por ejemplo que "la Tierra es redonda". O que "la Tierra gira alrededor del sol"
-Pero Matilde, ¿no sabes que algunos cientos de años atras la gente creia que la Tierra era plana?
-¿Y entonces?
-Entonces, ¿quien te puede asegurar que dentro de unos años no creamos que la Tierra es ovalada?
-¿Que queres decir, Matias?
-Lo que estoy tratando de decir es que aquello que vos decis hoy que es verdadero, es decir, que "la Tierra es redonda", puede que no sea una verdad abroluta. En el futuro, puede descubrirse que es falso. Me explico: en la Edad Media cuando la gente decia que la Tierra era plana, creian que poseian la Verdad, pero no era el caso, como hoy lo sabemos.
-Pero en ese momento, Matias, la gente realmente creia que la Tierra era plana. Para ellos, esa era la Verdad.
-Matilde, ¡estas diciendo lo mismo que yo!: algo puede ser verdadero para cierta gente y falso para otra. Lo que estas diciendo es que la verdad no existe, igual que yo.
-Te voy a dar otro ejemplo. Dejame pensar. A ver: 2+2 = 4 Esto es siempre verdadero y en eso todo el mundo esta de acuerdo.
-No estoy tan seguso de que 2 y 2 haya sido siempre igual a 4 o de que siempre vaya a serlo.
-¡Me estas cargando!
-No, para nada. Cerra los ojos e imaginate por un ratito que estamos en el año 2897.
-Bueno, segui.
-Imaginate esto: seres extraños, vestidos de forma diferente y que incluso tienen una apariencia distinta a la nuestra.
-¿Que mas?
-Segui pensando en esos seres extraños y trata de meterte en sus pensamientos. ¿No son distintos de los nuestros?
-Si, probablemente
-Segui viajando dentro del cerebro de estos seres, Matilde. ¿No dirias que la manera en que ellos hacen calculos tambien es distinta de la nuestra?
-Puede ser, no se.
-Bueno, yo estoy seguro de que asi es, Matilde. Estos seres son tan diferentes a nosotros que para evolucionar tienen que haber inventado una forma nueva de hacer calculos. Me parece muy probable que en el año 2897, 2 + 2 sea igual a 100, o algo por el estilo.
-Yo creo que la matematica es una verdad que no puede cambiar
-¿Por que? ¿Que te hace decir eso?
-No te lo puedo explicar, pero lo se. Pienso que la matematica existe independientemente de lo que nosotros podamos pensar de ella.
-No entiendo, Matilde.
-Bueno, yo creo que la matematica consiste en verdades ya existentes en el universo, y que lo unico que tenemos que los seres humanos tienen que hacer es descubrirlas.
-Yo pienso mas bien lo contrario: los matematicos son los que inventaron la matematica, y como ellos son seres humanos, pueden cometer errores o cambiar de opinion. Por eso, para mi no existe una verdad matematica.
David, que estaba escuchando, ahora pregunta:
-Decime, Matias ¿como y por que los seres humanos inventaron algo como las matematicas?
-¡Para progresar! -responde Matias.
-¡Ay! -dice David- Yo creo que la matematica existe en el universo de igual forma que las estrellas que estan ahi afuera. Es trabajo del matematico o del astronomo descubrirlas.
En ese momento, la mama de Matilde y David entra en la cocina intrigada por la conversacion que oia desde el comedor. Mirando a Matilde y David, les dice:
-Digamos que la matematica ya existe en el universo. ¿Eso quiere decir que los matematicos nunca han
creado o inventado una formula matematica? Para mi eso es imposible.
Antes de que Matilde y David puedan reaccionar, la madre mira a Matias y le dice:
-Digamos que la matematica existe en la mente de los seres humanos, ¿eso quiere decir que un bebe podria tener, cuando nace, la habilidad para hacer calculos? ¿No es un poco extraño?
Matias, sorprendido por la pregunta, y como es un poco timido, prefiere escaparse:
-Perdonenos señora, pero es un poco tarde y nos tenemos que ir, ¿no es cierto, David?
De vuelta en su habitacion, Matilde murmura:
-Todavia me pregunto si la verdad existe.
Matilde entra en su habitacion dando un golpe a la puerta. Se quita los zapatos, deja su mochila en un rincon y se tira en la cama. ¡Que bien se siente!
A Matilde le encanta su habitacion: un lugar pequeño, con el piso de baldosas cuadradas.
-¡Parece un cubo! Isabel nos enseño algo sobre los cubos esta mañana, en la clase de geometria. ¿Que fue lo que dijo?
Las palabras de Isabel van apareciendo de a poco en la mente de Matilde, quien, mirando al vacio se pregunta:
-¿Es posible que una habitacion sea un cubo, o simplemente se parece a un cubo?
Isabel nos dijo que es imposible encontrar un cubo perfecto en la tierra. ¡Eso me parece sorprendente!
Matilde trata de pensar en eso, pero esta muy cansada. Se se enreda en sus pensamientos, hasta que pierde la paciencia, y finalmente, se dice a si misma:
-Mañana le voy a pdir a Isabel que me explique esto. Despues de todo, ¡Ella es la maestra! Es muy probable que ella sepa todo sobre geometria.
El pensamiento de Matilde vuela hacia otra parte, ya libre del problema de matematica. Empieza a soñar despierta con Matias, su nuevo novio.
-Matias, ¡que tipo!
En la habitacion de Matilde todo esta en calma, todo es muy agradable, cuando de repente, Matilde ve pasar una gran esfera roja frente a ella. Con el corazon todavia latiendo a todo lo que da, observa a su hermano que entra en la habitacion y que acaba de tirar su pelota contra la pared. ¡Que pesado!
...
-Matilde, tengo un problema.
-¿En serio? Yo tambien, Davis: ¡vos!
-No. en serio. Escuchame. Tengo un problema de verdad. Creo que me fue mal, otra vez, en el examen de matematica de esta tarde.
-¿Por que decis eso?
-Porque es lo que me parece, eso es todo.
Dijiste "Me parece que me fue mal, otra vez, en el examen de matematica" ¿Que es lo que te hace pensar eso? ¿Es miedo al fracaso o un presentimiento de que te fue mal?
Pueden ser las dos cosas.
-La verdad, no se. Es solamente una impresion.
-Pero David, ¿por lo menos tenes una buena razon para creer lo que estas diciendo?
Que te haya ido mal en algunos examenes del año pasado no quiere decir que te vaya a ir mal en todos este año.
-Ya se, pero ¡yo detesto matematica!
-David, vos siempre te decis a vos mismo: "No sirvo para matematica, a los alumnos que no sirven para matematica les va mal en los examenes, por eso a mi me va mal".
-La matematica no sirve para nada. Para lo unico que sirve es para ponerse nervioso. Y es tan aburrida y dificil... Hay que estudiar mucho en casa. Yo prefiero jugar a la pelota o dibujar. ¡Soy muy bueno dibujando!
Despues de un rato de silencio, David agrega:
-Eso es lo que voy a hacer: voy a dibujar mis "Frustraciones"en mi cuarto. Eso me va a hacer bien.
...
-Hola Matias. ¿Viniste a buscar a David?
-Si. ¿Todavia no esta listo?
-No. Tiene que limpiar su cuarto antes de irse. ¿Te divertiste en la fiesta, la semana pasada?
-Estuvo linda -respondio Matias- Vos tendrias que haber venido con tu hermano -agrego ruborizandose.
-¿Que te crees, que soy sorda? Te oi cuando dijiste que te daba verguenza invitarme porque soy un "genio" en matematicas
-¡Eso no es cierto! Estas inventando toda esa historia
-¡Te oi perfectamente bien, Matias! Y si yo te oi, es verdad.
-¿Que es la verdad, de todas maneras? A mi me parece que es solo una palabra que no quiere decir nada. La verdad no existe.
-Matias, ¿como podes decir semejante cosa? Hay tantas cosas que son ciertas y en las que nosotros confiamos todos los dias.
-¿Como cuales? Dame un ejemplo.
-Bueno, por ejemplo que "la Tierra es redonda". O que "la Tierra gira alrededor del sol"
-Pero Matilde, ¿no sabes que algunos cientos de años atras la gente creia que la Tierra era plana?
-¿Y entonces?
-Entonces, ¿quien te puede asegurar que dentro de unos años no creamos que la Tierra es ovalada?
-¿Que queres decir, Matias?
-Lo que estoy tratando de decir es que aquello que vos decis hoy que es verdadero, es decir, que "la Tierra es redonda", puede que no sea una verdad abroluta. En el futuro, puede descubrirse que es falso. Me explico: en la Edad Media cuando la gente decia que la Tierra era plana, creian que poseian la Verdad, pero no era el caso, como hoy lo sabemos.
-Pero en ese momento, Matias, la gente realmente creia que la Tierra era plana. Para ellos, esa era la Verdad.
-Matilde, ¡estas diciendo lo mismo que yo!: algo puede ser verdadero para cierta gente y falso para otra. Lo que estas diciendo es que la verdad no existe, igual que yo.
-Te voy a dar otro ejemplo. Dejame pensar. A ver: 2+2 = 4 Esto es siempre verdadero y en eso todo el mundo esta de acuerdo.
-No estoy tan seguso de que 2 y 2 haya sido siempre igual a 4 o de que siempre vaya a serlo.
-¡Me estas cargando!
-No, para nada. Cerra los ojos e imaginate por un ratito que estamos en el año 2897.
-Bueno, segui.
-Imaginate esto: seres extraños, vestidos de forma diferente y que incluso tienen una apariencia distinta a la nuestra.
-¿Que mas?
-Segui pensando en esos seres extraños y trata de meterte en sus pensamientos. ¿No son distintos de los nuestros?
-Si, probablemente
-Segui viajando dentro del cerebro de estos seres, Matilde. ¿No dirias que la manera en que ellos hacen calculos tambien es distinta de la nuestra?
-Puede ser, no se.
-Bueno, yo estoy seguro de que asi es, Matilde. Estos seres son tan diferentes a nosotros que para evolucionar tienen que haber inventado una forma nueva de hacer calculos. Me parece muy probable que en el año 2897, 2 + 2 sea igual a 100, o algo por el estilo.
-Yo creo que la matematica es una verdad que no puede cambiar
-¿Por que? ¿Que te hace decir eso?
-No te lo puedo explicar, pero lo se. Pienso que la matematica existe independientemente de lo que nosotros podamos pensar de ella.
-No entiendo, Matilde.
-Bueno, yo creo que la matematica consiste en verdades ya existentes en el universo, y que lo unico que tenemos que los seres humanos tienen que hacer es descubrirlas.
-Yo pienso mas bien lo contrario: los matematicos son los que inventaron la matematica, y como ellos son seres humanos, pueden cometer errores o cambiar de opinion. Por eso, para mi no existe una verdad matematica.
David, que estaba escuchando, ahora pregunta:
-Decime, Matias ¿como y por que los seres humanos inventaron algo como las matematicas?
-¡Para progresar! -responde Matias.
-¡Ay! -dice David- Yo creo que la matematica existe en el universo de igual forma que las estrellas que estan ahi afuera. Es trabajo del matematico o del astronomo descubrirlas.
En ese momento, la mama de Matilde y David entra en la cocina intrigada por la conversacion que oia desde el comedor. Mirando a Matilde y David, les dice:
-Digamos que la matematica ya existe en el universo. ¿Eso quiere decir que los matematicos nunca han
creado o inventado una formula matematica? Para mi eso es imposible.
Antes de que Matilde y David puedan reaccionar, la madre mira a Matias y le dice:
-Digamos que la matematica existe en la mente de los seres humanos, ¿eso quiere decir que un bebe podria tener, cuando nace, la habilidad para hacer calculos? ¿No es un poco extraño?
Matias, sorprendido por la pregunta, y como es un poco timido, prefiere escaparse:
-Perdonenos señora, pero es un poco tarde y nos tenemos que ir, ¿no es cierto, David?
De vuelta en su habitacion, Matilde murmura:
-Todavia me pregunto si la verdad existe.
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